Применение компьютерного инструментария для прогнозирования водных вспышек гепатита А техногенного характера c оценкой эффективности мер противодействия

06.06.2010

Материалы и методы

Эпидемиологическая модель (ЭМ) развития водной вспышки ГА была разработана в лаборатории эпидемиологической кибернетики НИИЭМ им. Н.Ф. Гамалеи при изучении закономерностей формирования и развития вспышки ГА в Нижнем Новгороде [3]. Модель водной вспышки ГА создана на основе отечественной методологии математического моделирования эпидемий О.В. Барояна-Л.А. Рвачева.

Математическая модель водной вспышки ГА определяется системой балансовых уравнений для стадий инфекционного процесса с феноменологией типа SEIRF, где: S - восприимчивые лица из группы риска, E - лица в инкубационном и продромальном периодах, I - больные ГА (желтушные и безжелтушные), R - реконвалесценты, F - умершие от осложнений больные.

Эти уравнения имеют вид системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями вспышки: 1) изменение числа восприимчивых лиц в группе риска заражения ГА:

dx(t) / dt = -u(0, t); начальные условия: x(t0) = (1-av) х p(t0); 2) изменение числа лиц в инкубационном и продромальном периодах:

du(x, t) / Эх + du(x, t) / dt = -у(х) х u(x, t); начальные условия: u(x, t0) = u(x); 3) новые случаи ГА (с желтухой): w1(t) = b х /у(х) х u(x, t)dx; 4) новые случаи ГА (без желтухи): w2(t) = (1-b) х /y(x) х u(x, t)dx; 5) изменение числа больных ГА (с желтухой и без желтухи):

dy(x, t) / dx + dy(x, t) / dt = y(x) х u(x, t) + 6(x) х y(x, t); начальные условия: y(x, t0) = y(x); 6) изменение числа лиц, умерших от ГА:

dzf(t) / dt = ех JS(x) х y(x)dx; начальные условия: zf(t0) = 0; 7) изменение числа реконвалесцентов:

dzr(t) / dt = (1-е) х /6(x) х y(x)dx; начальные условия: zr(t0) = 0; 8) граничные условия водной вспышки ГА (инфицирование):

u(0, t) = [k(t) х (1-ak) / p(t)] х [x(t) х (1-ax)] х [f(1-ay) х y(x, t)dx]; начальные условия: y(0,t) = 0, где:

x = (t-tinf) - время, прошедшее с момента заражения отдельного индивидуума (дни), t - календарное время (дни); tinf - момент заражения индивидуума; к - средняя интенсивность контактов восприимчивых лиц с источниками инфекции; Y(x) - вероятность окончания инкубационного и продромального периодов ГА; 6(x) - вероятность окончания инфекционного периода ГА;

b - коэффициент желтушных форм среди больных ГА (40%); е - коэффициент смертности среди больных ГА (0,05%).

В этой модели меры противодействия определены обобщенными функциями воздействия на эпидемический процесс:

  1. av(t) / 100 - заблаговременная вакцинация населения территории риска;
  2. ax(t) / 100 - экстренная вакцинация контактных лиц;
  3. ay(t) / 100 - выявление и изоляция больных с желтухой;
  4. a(t) / 100 - разрыв пути передачи ГА.

Все указанные в соотношениях (1 - 8) математической модели функции и параметры имеют присущее гепатиту А медико-биологическое содержание, и их характеристики взяты из публикаций российских и зарубежных специалистов.

Успешная верификация модели была проведена по данным о регистрируемой заболеваемости ГА в Нижнем Новгороде (2005 г.) с помощью системы компьютерных программ Complex HAV-1, реализованных в виде Windows-приложения.